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Kapitel 2

Kursüberblick und Ziele: Mathematische Grundlagen für Fachinformatik

Mathematische Grundlagen

Einordnung der Themen in die Fachinformatik

2.1 Einführung in die Logik

Aussagen: Wahrheitswerte und formale Sprache

Begriffe und Beispiele zu Aussagen

Aussageformen und Quantoren in der Programmierung

Logische Verknüpfungen: UND, ODER, NICHT, Implikation

2.2 Mengenlehre und diskrete Mathematik

Mengen, Teilmengen und typische Notationen

Mengenoperationen und ihre Anwendung in Datenstrukturen

2.3 Mathematische Verfahren im Alltag

Anwendungsnahe Verfahren für Fachinformatiker

Dreisatz: Proportionalität, Umrechnung und Skalierung

2.4 Grundlagen der Stochastik

Stochastik in Datenanalyse und Qualitätssicherung

Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ereignisse, Laplace, bedingte Wahrscheinlichkeit

Statistik: Lage- und Streuungsmaße, Ausreißer, Visualisierung

2.5 Grundlagen der linearen Algebra

Lineare Algebra in Grafik, Daten und ML

Vektoren: Operationen und Geometrie

Matrizen: Multiplikation, Lineare Abbildungen, Gleichungssysteme

2.6 Grundlagen der Analysis

Funktionen in der Informatik: Wachstum und Komplexität

Arten von Funktionen: linear, polynomial, exponentiell, logarithmisch

Nullstellen und Ableitungen: Optimierung und Änderungsraten

2.7 Informationsspeicherung im Computer

Zahlendarstellung und Codierung in Systemen

Zahlensysteme: Binär, Oktal, Dezimal, Hexadezimal und Umrechnungen

Bits und Bytes: Speicher, Präfixe, Überläufe und Rundungsfehler

2.8 Übungsaufgaben

Praktische Übungen: Aufgabenübersicht und Bearbeitungshinweise

Praktische Übungen: Anwendungsaufgaben zu allen Kapiteln

Quiz: Aussagenlogik und Verknüpfungen

Quiz: Aussagen und Wahrheitstabellen

Quiz: Aussageformen und Quantoren

Quiz: Mengen und Teilmengen

Quiz: Mengenoperationen und Relationen

Quiz: Dreisatz und Proportionalität

Quiz: Wahrscheinlichkeiten und Kombinatorik-Grundlagen

Quiz: Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit

Quiz: Deskriptive Statistik und Visualisierung

Quiz: Schätz- und Testbegriffe (Grundlagen)

Quiz: Vektoroperationen und Normen

Quiz: Matrizenmultiplikation und lineare Abbildungen

Quiz: Lineare Gleichungssysteme (Konzeptcheck)

Quiz: Funktionenklassen und Wachstum

Quiz: Nullstellenberechnung

Quiz: Ableitungsregeln und Interpretationen

Quiz: Zahlensysteme und Umrechnungen

Quiz: Bitoperationen und Speichergrößen

Quiz: Rundungsfehler und Überläufe

Quiz: Querschnitt – Logik bis Speicherung

Quiz: Praxisanwendung – kleine Fallstudien

Kursfeedback und Bedarfsabfrage

Mathematik und Logik für Fachinformatiker: Grundlagen und Anwendungen ist Ihr kompakter, praxisnaher Einstieg in die Kernmathematik der IT. Der Kurs verbindet formale Logik, Mengenlehre, Stochastik, lineare Algebra, Analysis sowie Zahlensysteme mit realen Aufgaben in Programmierung, Datenanalyse, Qualitätssicherung, Netzwerken, Grafik und Machine Learning. Schritt für Schritt lernen Sie, Aussagen präzise zu formulieren, Wahrheitstabellen zu lesen, Mengenoperationen sicher anzuwenden, Wahrscheinlichkeiten korrekt zu berechnen, Daten statistisch auszuwerten und mit Vektoren sowie Matrizen zu arbeiten. Sie verstehen Funktionsklassen und Wachstumsraten – ein Muss für Algorithmik und Performanceanalyse – und beherrschen Zahlendarstellungen, Bitoperationen, Präfixe und typische Fallstricke wie Rundungsfehler und Überläufe. Jedes Kapitel wird durch verständliche Beispiele, Übungen und kurze Quizze gefestigt, damit Sie Konzepte direkt im Berufsalltag nutzen können: von Dreisatz für Kapazitätsplanung über bedingte Wahrscheinlichkeit in Fehlerraten bis zu Matrizen in 3D-Transformationen. Ideal für Auszubildende, Quereinsteiger und alle, die ihre mathematische Basis für die Fachinformatik gezielt ausbauen möchten – effizient, klar strukturiert und sofort anwendbar.

Kapitel 2: Mathematik und Logik für Fachinformatiker: Grundlagen und Anwendungen

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            <p>Mathematik und Logik sind das Fundament professioneller Informatikpraxis: Sie strukturieren Denken, machen Annahmen überprüfbar und liefern Werkzeuge für effiziente Lösungen. Dieser Kurs vermittelt die essenziellen Grundlagen und zeigt ihre Anwendungen im Alltag von Fachinformatikerinnen und Fachinformatikern. Von der präzisen Formulierung von Aussagen über den sicheren Umgang mit Mengen und Relationen bis hin zu Stochastik, linearer Algebra, Analysis und der digitalen Informationsdarstellung – die Inhalte sind praxisnah aufbereitet und unterstützen direkt bei typischen Aufgaben wie Debugging, Datenanalyse, Performanceabschätzung oder Systemkonzeption. Ein einleitender Kursüberblick klärt Ziele, Vorkenntnisse und den Transfer in die Fachinformatik, sodass der Lernpfad transparent und effizient ist.</p>
<p>Der inhaltliche Aufbau folgt einem didaktischen Bogen: Zunächst führt die Logik (Aussagen, Quantoren, Verknüpfungen) in formales Denken ein, das sich eins zu eins in Bedingungen, Kontrollstrukturen und Spezifikationen der Programmierung widerspiegelt. Darauf aufbauend liefert die Mengenlehre Werkzeuge für Datenmodelle, Schnittmengen in Queries oder Zugriffsrechte. Mathematische Alltagsverfahren wie der Dreisatz unterstützen Skalierung, Umrechnungen und Kapazitätsabschätzungen. Die Stochastik deckt Grundlagen für Qualitätskontrolle, Fehlerabschätzung und datengetriebene Entscheidungen ab – inklusive Wahrscheinlichkeiten, bedingter Zusammenhänge und Statistik. Die lineare Algebra (Vektoren, Matrizen, lineare Abbildungen) verbindet sich mit Grafik, Datenverarbeitung und Machine Learning; die Analysis behandelt Funktionenklassen, Wachstum und Ableitungen für Optimierung und Komplexitätsabschätzungen. Abgerundet wird der Kurs durch das Verständnis der Informationsspeicherung im Computer (Zahlensysteme, Bits/Bytes, Rundungsfehler), umfangreiche Übungsaufgaben sowie themenspezifische Quizzes, die Wissen festigen und den Transfer in praktische Fallstudien sicherstellen.</p>
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